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Esquema Arima
Mètodes de Previsió (363676)
Universitat de Barcelona
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Esquema etapas metodología ARIMA Box-Jenkins.
1. Identificación del proceso:
- Verificar que se trata de un proceso estacionario:
en varianza: miraremos si la varianza es constante en el gráfico temporal. Si no lo es (forma de trompeta), habrá que transformar la variable tomando logaritmos. Yt → LnYt
en media: miraremos si la media es constante (ausencia de pendiente). Si la variable presenta pendiente, habrá que transformar la variable tomando diferencias. Aplicaremos “d” diferencias, empezando con 1, y subiendo a 2, 3,... sucesivamente, hasta comprobar que no hay pendiente. Yt → (1-L)d Yt. El modelo será pues un modelo integrado de orden (d) -si no hemos tenido que diferenciar, lo será de orden 0; si hemos tomado una diferencia, lo será de orden 1, etc.-
Si no presenta estacionariedad ni en media ni en varianza, aplicaremos ambas transformaciones, es decir, trabajaremos con Ln (1-L)d Yt.
- Una vez el modelo es estacionario, obtendremos los correlogramas de las FAS y la FAP:
permitirán verificar si el modelo es estacionario (si obtenemos un proceso camino aleatorio, con FAS densa y decrecimiento lento, y FAP con un solo retardo de valor elevado, cercano normalmente a 1, deduciremos que el proceso no es estacionario en media y deberemos tomar diferencias; si ya las habíamos tomado, habrá que tomar al menos una diferencia más y volver a observar);
observaremos a cuál de los modelos conocidos responde el esquema de la serie estudiada y especificaremos el proceso: Yt (con Ln si es preciso) → ARIMA (p, d,q).
2. Estimación:
Una vez especificado el proceso, habrá que estimar el valor de los parámetros para nuestra variable. La estimación se realiza por Máxima Verosimilitud, y va acompañada de los test de significación de los parámetros.
Tendremos un valor para la constante, y otro para cada uno de los parámetros requeridos (ejemplos: si es un ARIMA (1,0,0) tendremos el valor de la constante y el de phi1; si es un ARIMA (1,0,1) tendremos el valor de la constante, el de phi1 y el de theta1; si es un ARIMA (0,0,2) tendremos un valor para la constante, uno para theta1 y uno para theta2).
Atención a los signos!
3. Validación:
Comprobaremos los siguientes aspectos para verificar que la especificación no era errónea:
- Significación de los parámetros:
El valor del estadístico de Z tiene que ser, en valor absoluto, superior a 2 para que podamos Rho de que el parámetro es igual a 0, es decir, para poder afirmar que es significativo. Si algún parámetro estimado (incluida la constante) nos da un valor de /Z/ menor a 2, entonces no es significativo y habrá que reescribir el proceso, sin ese parámetro.
- Estacionariedad e invertibilidad:
Volveremos a comprobar que se cumple la condición de estacionariedad, y también la de invertibilidad. Recordemos que los modelos MA siempre son estacionarios y los modelos AR, invertibles.
Por tanto, si nuestro proceso presenta comportamiento AR deberemos comprobar su estacionariedad, y si presenta comportamiento MA, su invertibilidad. Si tenemos un modelo mixto (AR y MA) habrá que comprobar la estacionariedad de la parte AR y la invertibilidad de la parte MA. –- Para ello miraremos si se cumplen las condiciones estudiadas!
Asimismo:
un parámetro AR (phi) cercano a 1: nos puede estar indicando no estacionariedad, y por tanto subdiferenciación; habría que tomar la Yt en diferencias, o si ya está diferenciada, tomar una diferencia más;
un parámetro MA (theta) cercano a 1: nos puede estar indicando que hemos diferenciado de más, o sobrediferenciación. Por lo que deberemos retirar una diferencia de las que hayamos podido tomar en la fase 1 de especificación.
- Residuos o término de perturbación → Ruido blanco
Deberemos hacer los correlogramas de la FAS y la FAP, ahora no de Yt sino de ut, para comprobar que efectivamente sigue un ruido blanco. Si es así, el modelo está bien especificado. Si no, el proceso que veamos en dichos correlogramas es un proceso que hemos “olvidado” incluir en la especificación original (fase1). Deberemos entonces volver a esa fase y modificar la especificación propuesta.
Ejemplo: imaginemos que hemos propuesto un modelo ARIMA (1,1,0), y que al hacer los correlogramas de la FAS y FAP de los residuos nos aparece un comportamiento MA(1). Significa que en realidad el proceso es un ARIMA (1,1,1). Volveremos a especificar, estimar y validar, todo de nuevo.
4. Predicción
Es nuestro objetivo final. Una vez hemos verificado que el proceso especificado y estimado es válido, haremos la predicción. Primero se realizará para el período extramuestral, y cuando hayamos podido ver la capacidad predictiva, y decidir qué metodología nos da mejores predicciones, en todo caso realizaríamos ya las predicciónes ex-ante o de futuro, usando ya todos los datos de la serie.
Esquema Arima
Assignatura: Mètodes de Previsió (363676)
Universitat: Universitat de Barcelona
