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Estática y Dinámica de Fluidos (Material)

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Academic year: 2020/2021

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Estática y dinámica de Fluidos Densidad es el cociente de la masa sobre el volumen se representa con la siguiente ecuación ρ m V las unidades son 3 pero dado a que estas mediciones se realizan en el laboratorio entonces es más adecuado usar Densidad Relativa Densidad de un objeto Densidad del agua, esta densidad es adimensional. Densidad del agua 1 cm3. Densidad del aire a 1 Atm. De presión a 1 Presión La presión (símbolo P) es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie. En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa), que es equivalente a una fuerza total de un newton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m²). En el sistema anglosajón la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi), que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una área de una pulgada cuadrada. Presión Fuerza área F A. Las unidades que utilizamos para medir la presión depende de las aplicaciones Kg f cm2, Atmósfera Atm. MPa, mmHg, pulgadas de agua, Torr, mbar, 2 p.s Presión Atmosférica La presión atmosférica es la fuerza por unidad de superficie que ejerce el aire que forma la atmósfera sobre la superficie terrestre. El valor de la presión atmosférica sobre el nivel del mar es de 101 325 Pa. La presión atmosférica en un punto coincide numéricamente con el peso de una columna estática de aire de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera. Como la densidad del aire disminuye conforme aumenta la altura, no se puede calcular ese peso a menos que pudiera expresarse la variación de la densidad del aire en función de la altitud o de la presión, por lo que no resulta fácil hacer un cálculo exacto de la presión atmosférica sobre un lugar de la superficie terrestre. Además tanto la temperatura como la presión del aire varían continuamente, en una escala temporal como espacial, dificultando el cálculo. Se puede obtener una medida de la presión atmosférica en un lugar determinado pero de ella no se pueden sacar muchas sin embargo, la variación de dicha presión a lo largo del tiempo permite obtener una información útil que, unida a otros datos meteorológicos (temperatura atmosférica, humedad y vientos), puede dar una imagen bastante acertada del tiempo atmosférico en dicho lugar e incluso un pronóstico a corto plazo del mismo. La atmósfera es una capa gaseosa de aproximadamente 100 km de espesor que envuelve a la Tierra. Cualquier objeto cercano a la superficie terrestre vive inmerso en ella y por tanto estará sometido a su presión, tal y como lo está cualquier objeto dentro de un fluido. Al igual que los fluidos, cuanto mayor es la profundidad, mayor es la presión. En este caso, la profundidad se refiere a la proximidad con la superficie de la Tierra. Por tanto, cuanto más cercanos nos encontremos, mayor será la presión atmosférica que deberemos soportar y cuanto más nos alejemos de la superficie, sufriremos menor presión. De todas formas, los gases que conforman la atmósfera varían su temperatura constantemente y su peso sobre nuestras cabezas cambia, lo que provoca que en un mismo punto de la Tierra la presión no sea siempre la misma. De hecho, esos cambios de presión son los responsables de que los gases se desplacen de un sitio a otro provocando los cambios climáticos. La presión atmosférica es la presión que ejercen los gases de la atmósfera sobre cualquier cuerpo que se encuentre inmerso en ella y se calcula por medio del Principio Fundamental de la Hidrostática: ρ El físico italiano Evangelista Torricelli fue el primer hombre que midió la presión atmosférica. Para ello, introdujo mercurio (Hg) en un tubo de vidrio, lo tapó con la mano y le dio la vuelta para luego introducirlo en otro recipiente lleno también de mercurio. Soltó la mano y descubrió que el mercurio del tubo apenas descendía. Después de realizar la misma experiencia repetidas veces durante muchos días pudo comprobar que, aunque la altura del mercurio en el tubo variaba en cada prueba, aproximadamente rondaba los 760 mm, incluso utilizaba tubos de distinto diámetro. Este fenómeno es debido a que la atmósfera realiza una presión en la superficie del recipiente impidiendo que el tubo pueda vaciarse. Si se realiza esta experiencia en una montaña, al ser la presión atmosférica menor el tubo se vaciará más. Como presión que es, en la S. la presión atmosférica se mide en Pascales (Pa), aunque para este tipo específico se suelen emplear otras como atmósferas (atm), bares (b), milibares (mb) o el milímetro de mercurio (mmHg): Una atmósfera es la presión que se necesita para equilibrar una columna de 760 mm de mercurio. 1 atm 101325 Pa 760 mm Hg, aunque en ocasiones se suele utilizar 1 atm 101300 Pa 760 mmHg 14 2. 1 b Pa 1 mb 100 Pa Un milímetro de mercurio es la presión necesaria para aumentar la altura del mercurio en el tubo de Torricelli un milímetro. 1 mmHg 133,3 Pa vemos que 760 mmHg 760 Torr. Aparatos de Medida Donde Po es la presión atmosférica Presión dentro de un fluido Presión hidrostática Un fluido pesa y ejerce presión sobre los techos, piso y el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada provoca en fluidos en reposo, una perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura del líquido con referencia del punto del que se mida. Se calcula la presión absoluta mediante la siguiente expresión: Donde, usando unidades del SI, P es la presión hidrostática absoluta (en ρ es la densidad del líquido (en kilogramos sobre metro g es la aceleración de la gravedad (en metros sobre segundo al h es la altura del fluido (en metros). Un líquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares sobre cualquier superficie sumergida en su interior Po es la Presión atmosférica (en pascales) Fuerza Boyante, Flotación o Empuje Principio de Arquímedes (Empuje) El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por Arquímedes. Cuando un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, el fluido ejerce una presión sobre todas las partes de la superficie del cuerpo que están en contacto con el fluido. La presión es mayor sobre las partes sumergidas a mayor profundidad. La resultante de todas las fuerzas es una dirigida hacia arriba y es llamada el empuje E sobre el cuerpo sumergido. Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido cuando se encuentra en equilibrio es empujado hacia arriba con una fuerza que es igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Empuje ( E) o fuerza flotante (flotación): E ρ Vsumergido E: empuje (N). Vsumergido: volumen desplazado por el cuerpo ρ fluido: Densidad del fluido g: aceleración de la gravedad Esquema de flotación: principio de Arquímedes Esto explica por qué flota un barco muy su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y ese agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote. E Empuje y P Peso. Si E P Fa 0, el cuerpo flota. Si E P Fa 0, el cuerpo se hunde. Si E P Fa 0, el cuerpo permanece estático. El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia (d) entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo. Podemos verlo de una manera más directa ya que P1 P2 entonces F1 A1 F2 A2 Ahora veamos el sistema de los frenos de un vehículo Dinámica de Fluidos Gasto, Ecuación de continuidad, flujo o caudal. Es el volumen de un líquido que atraviesa una sección de un conductor (tubería) en un segundo. Al gasto, también se le denomina flujo y su símbolo es: G v donde área del conductor (tubería) y v velocidad del líquido con que fluye por la tubería. También al gasto se le denomina en algunas ocasiones: flujo, gasto volumétrico, rapidez o velocidad de flujo. donde V Volumen (expresado en m3) y t tiempo ( expresado en segundos ) dependiendo de las aplicaciones el Gasto se puede expresar en: s. Ecuación de continuidad: La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale. La ecuación de continuidad se puede expresar como: El masa que entra unidad de tiempo a la masa que sale unidad de tiempo Cuando ρ1 ρ2 ( la densidad 1 densidad 2), que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene visto de otra forma:(el caudal que entra es igual al que sale) Donde: G caudal o gasto (metro cúbico por m3 s) velocidad (m s) A área transversal del tubo de corriente o conducto (m2) V Volumen (m3) t Tiempo (segundos) G A1 v1 A 2 v 2 También se puede definir el Gasto como Volumen tiempo entonces G V t. La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en general, aunque la ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos reales, los cálculos derivados de su uso serán siempre una aproximación a la realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para poder ser considerados como ciertos. Ejemplos Problema Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya capacidad es de 8 m³ al suministrarle un gasto de 60 Solución: Coloquemos nuestros datos: Despejando al Ahora es momento de obtener el diámetro en la fórmula: Lo que nos da un diámetro de 0 metros. Problema Por una tubería fluyen 2300 litros de agua en un minuto, calcular: a) El gasto b) El flujo másico. Dato: densidad del agua Solución: Bien, lo primero es tomar los datos que nos aporta el problema, así que: V 2300 litros t 1 minuto 60 segundos Necesitamos convertir los 2300 litros a metros cúbicos, para ello recurrimos a nuestro factor de conversión. Ahora si podemos calcular el gasto: Teniendo el gasto, pasemos a calcular el flujo, que es el producto del gasto por la densidad del líquido. Lo que equivale a tener 38 kilogramos de agua por cada segundo. Ecuación de Bernoulli En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) 1 y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. 2 3) Aunque Bernoulli dedujo que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del flujo, fue Leonhard Euler, quien derivó la ecuación de Bernoulli en su forma habitual en 1752. 45 El principio solo es aplicable a los flujos isentrópicos,es decir, cuando los efectos de los procesos irreversibles, como la turbulencia, y los procesos no adiabáticos, como la radiación de calor, son pequeños y pueden despreciarse. El principio de Bernoulli se puede aplicar a varios tipos de flujo de fluidos que dan como resultado varias formas de la ecuación de Bernoulli por lo que hay diferentes formas de la ecuación de Bernoulli para diferentes tipos de flujo. La forma simple de la ecuación de Bernoulli es válida para flujos incompresibles, como la mayoría de los flujos de líquidos y gases que se mueven a un bajo número de Mach. Se pueden aplicar formas más avanzadas a flujos compresibles a números de Mach más altos (consulte las derivaciones de la ecuación de Bernoulli). Simulación numérica del efecto, se puede ver como aumenta la velocidad en el centro del conducto, donde la sección es menor. El principio de Bernoulli puede derivarse del principio de conservación de la energía. Esto indica que, en un flujo constante, la suma de todas las formas de energía en un fluido a lo largo de una línea de flujo es la misma en todos los puntos de esa línea. Esto requiere que la suma de la energía cinética, energía potencial y energía interna permanezca 3) Por lo tanto, un aumento en la velocidad del fluido, que implica un aumento en su energía cinética, es decir, de la presión dinámica, conlleva una disminución simultánea en la suma de su energía potencial la presión y energía interna. Si el fluido sale de un depósito, la suma de todas las formas de energía es la misma en todas las líneas de corriente porque en un depósito la energía por unidad de volumen suma de la presión y el potencial gravitacional ρ g es la misma en todas partes. 1) Suponga que la sangre fluye a través de una aorta de 1 cm de diámetro a una velocidad promedio de 50 cm s. Dado que la presión media en la aorta es de 100 mmHg. Si la sangre entrara en una región de estenosis donde el diámetro de la aorta es de solo 0 cm. sería la presión aproximada en el sitio de estrechamiento? (Suponga que la densidad sanguínea es de 1 g cm3 y descuide la fricción y efectos de gravedad). Utilizamos la ecuación de Bernoulli (19) y la ecuación de continuidad (6): Despej amosP2 del aecuaci ón( a)queesl aecuaci óndeBer noul l i yav2 del aecuaci ón( b) queesl aecuaci óndel gas t o: Dondeρ esdensi daddelel ement o onces : Dónde: Port ant o: Porot r apar t e: REPORT THIS AD Ent onces : Luego: 2) En el ejercicio de la Figura siguiente, hallar Vf, Pa, Pb, Pc, Pd, Pe. REPORT THIS AD El primer paso para resolver este problema es aplicar la ecuación de Bernoulli en los puntos más convenientes. son? Para hallar Vf A y F son los puntos más convenientes porque: en A la superficie está libre y sometida a la atmósfera, o sea, La velocidad de la superficie es casi cero, por ello El punto F es la corriente libre del agua, expuesta a la presión atmosférica, por lo que También sabemos que F está 3 m por debajo de A. Entonces: De donde: Videos y páginas de Física II ( Presión, Estática y Dinámica de Fluidos) Imagen del ala de un avión

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Estática y dinámica de Fluidos

Densidad es el cociente de la masa sobre el volumen se representa con la siguiente ecuación

ρ = m / V las unidades son Kg/m3 pero dado a que estas mediciones se realizan en el laboratorio entonces es más

adecuado usar gr/cm3.

Densidad Relativa = Densidad de un objeto / Densidad del agua, esta densidad es adimensional.

Densidad del agua = 1000 Kg/m3 = 1 gr/ cm3. Densidad del aire a 1 Atm. De presión a 0°C = 1.3 Kg/m3

Presión

La presión (símbolo P) es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad

de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.

En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa), que

es equivalente a una fuerza total de un newton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m²). En el sistema

anglosajón la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi), que es equivalente a una

fuerza total de una libra actuando en una área de una pulgada cuadrada.

Presión = Fuerza / área = F / A.

Las unidades que utilizamos para medir la presión depende de las aplicaciones

Kg f / cm2, Atmósfera =1 Atm. 1,000 Pa=KPa, 1,000,000Pa= MPa, mmHg, pulgadas de agua, Torr, mbar, lb/plg2

= p.s.i

Presión Atmosférica

La presión atmosférica es la fuerza por unidad de superficie que ejerce el aire que forma la atmósfera sobre la superficie

terrestre.

El valor de la presión atmosférica sobre el nivel del mar es de 101 325 Pa.

La presión atmosférica en un punto coincide numéricamente con el peso de una columna estática de aire de sección

recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera.

Como la densidad del aire disminuye conforme aumenta la altura, no se puede calcular ese peso a menos que pudiera

expresarse la variación de la densidad del aire en función de la altitud o de la presión, por lo que no resulta fácil hacer un

cálculo exacto de la presión atmosférica sobre un lugar de la superficie terrestre. Además tanto la temperatura como la

presión del aire varían continuamente, en una escala temporal como espacial, dificultando el cálculo.

Se puede obtener una medida de la presión atmosférica en un lugar determinado pero de ella no se pueden sacar

muchas conclusiones; sin embargo, la variación de dicha presión a lo largo del tiempo permite obtener una información

útil que, unida a otros datos meteorológicos (temperatura atmosférica, humedad y vientos), puede dar una imagen

bastante acertada del tiempo atmosférico en dicho lugar e incluso un pronóstico a corto plazo del mismo.

La atmósfera es una capa gaseosa de aproximadamente 100 km de espesor que envuelve a la Tierra. Cualquier objeto

cercano a la superficie terrestre vive inmerso en ella y por tanto estará sometido a su presión, tal y como lo está cualquier

objeto dentro de un fluido.

Al igual que los fluidos, cuanto mayor es la profundidad, mayor es la presión. En este caso, la profundidad se refiere a la

proximidad con la superficie de la Tierra. Por tanto, cuanto más cercanos nos encontremos, mayor será la presión

atmosférica que deberemos soportar y cuanto más nos alejemos de la superficie, sufriremos menor presión.

De todas formas, los gases que conforman la atmósfera varían su temperatura constantemente y su peso sobre nuestras

cabezas cambia, lo que provoca que en un mismo punto de la Tierra la presión no sea siempre la misma. De hecho, esos

cambios de presión son los responsables de que los gases se desplacen de un sitio a otro provocando los cambios

climáticos.

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