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Ecuaciones exponenciales y logaritmicas
Física
Bachillerato
• 2º BachilleratoInstituto - España
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ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
1.- Resuelve en las ecuaciones exponenciales y comprueba los resultados:
1) 1234
2 1 5 x 25 x
2) 4 x+1+2x+3 -320=
3) 3 2(x+1) -28· 3x +3 =
4) 5 x -97· 5x/2 +6 4 =
5) 10 3-x = 1
6) 2 2x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =
7) 2 x-1+2x- 2 +2x-3 +2x-4 =
8) 3 x +31- x =
9) 4 e -3x -5e -x+ex =
10)
8
21 x 2 1
11) 2 x-1+ 2x +2x+1 = 7
2.- Resuelve en los sistemas:
1)
15 65 339
6253 807
1
1 yx
yx
2)
122
3
lgx lgy
lgx lgy
3)
lglg 1 lg 20
lglglg 56 lg 20 yx
yx
4)
lg 2)9(
lg 2/1)9( y
x x
y
5)
20
lglg 2 yx
yx
6)
22
lglg 1 yx
yx
7)
lg 2/1)3(
lg ( 18 2) x
y y
x
8)
63223
lg 2 )13( yx
y x
3.- Resuelve en las ecuaciones logarítmicas:
1) (x 2 -5x+9)lg2+lg125=
2) lg(22-x)2+x+lg1250=
3) 2
)5lg(
lg 2 lg( 11 2 )
x
x
4) (x 2 -4x+7)lg5+lg16=
5) lg 1 lg 22 1;
xxxxx
6) 3lgx -lg32 =lg(x/2)
7) lg 2 x · lg x 2x · lg 2x y = lg x x 2
8)
9
3 32
3
2
2
5 lgx lgx lgx lg
9) 2lg x =3 + lg (x/10)
10) lg x lg x lg 513213
ECUACIONES EXPONENCIALES
1.- las ecuaciones exponenciales y comprueba los resultados:
S oluciones S oluciones
1) 1234
2 1
5 x 25 x x 1 =1/2 y x 2 =5/
2) 4 x+1+2x+3 -320=0 x=
3) 3 2(x+1) -28· 3x +3 =0 **
4) 5 x -97· 5x/2 +6 4 =0 **
5) 10 3-x = 1 *
6) 2 2x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =
x 1 =1, x 2 =-
x 1 =8lg 5 2, x 2 =8lg 53
x= 3
x=
7) 2 x-1+2x- 2 +2x-3 +2x-4 =960 *** x =
8) 3 x +31- x =4 ** x 1 =0 , x 2 =
9) 4 e -3x -5e -x+ex =
10)
8
21 x 2 1 * x
1 =2, x 2 =-
11) 2 x-1+ 2x +2x+1 = 7 *** x =
Resolución:
1) 1234
21
5 x 25 x
3
5 25 2125555 4
2 2 1 3 3 1221212 34
21424121 x x
x x
x x
x
x
41 21 12 46 412362123 2222 12 05 x¡xxxxxxx 21 xóx 25
Existen dos soluciones , x 1 =1/2 y x 2 =5/
* De forma análoga se resuelven los ejercicios 5) y 11).
2) 4 x+1+2x+3 -320=0 (2 2 )x+1 +2x · 2 3 – 320 =0 2 2x+2 +2x · 2 3 – 320 =0 2 2x · 2 2 +2x · 2 3 – 320 =
2 2x · 2 2 +2x · 2 3 – 320 =0 4· 22x +8· 2x –320 =
Realizamos el cambio 2x =t, con lo que 22x =(2x) 2 =t 2
4t 2 +8t-320=0 t 2 +2t –80 = 0
x
x t
t 10 2
28
2
1
Existe una única solución real : x =
** De forma análoga se resuelven los ejercicios 3) , 4) y 8).
6) 2 2x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =1984 2 2x+22x · 2 - 1 +22x · 2 -2 +22x · 2 -3 +22x · 2 -4=1984
Realizamos el cambio 22x =, t
t= 2 2x =2 10 2x=10 x = 5
*** De forma análoga se resuelven los ejercicios 7) y 11).
9) 4 e -3x -5e -x+ex =
Realizamos el cambio ex =t, con lo que t e3x =t 3 , y resolvemos la ecuación:
Las soluciones de esta ecuación son: ttt 321 222,222, De donde obtenemos dos soluciones reales de la ecuación dada:
x0x 21 ln 222 tet;et 321 2222;2221 xxx no realsolucióntiene.
SISTEMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICOS
2.- Resuelve en los sistemas:
Soluciones Soluciones
1)
15 65 339
6253 807
1
1 yx
yx x=3, y=
2)
122
3
lgx lgy
lgx lgy x=105/4, y=107/
3)
lglg 1 lg 20
lglglg 56 lg 20 yx
yx
x=4·351/2, y=(10/7)·351/
4)
lg 2)9(
lg 2/1)9( y
x x
y x=5, y=
5)
20
lglg 2 yx
yx x=10+101/2, y=-10+101/
6)
22
lglg 1 yx
yx x=20, y=
7)
lg 2/1)3(
lg ( 18 2) x
y y
x x=3/2, y=81/
8)
63223
lg 2 )13( yx
y x x=3, y=
Resolución:
1984
16
2
8
2
4
2
2
1984 2 2
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2 2222
4
2 3
2 2
2 22 x xxxx x xxxx
161984 248 166416198431161984 46 222 10
842 16
t tttt ttttttt
3 54 xx ex 0 ee
3 54 22332 tttttttt 0)44()1( t t
2) lg(22-x)2+x+lg1250=4 lg[(22-x)2+x· 1250]=lg10 4 (22-x)2+x· 1250=10 4 (22-x)2+x=8 22 34
2
x
4-x 2 =3 x 1 =1, x 2 =-
3) 2
)5lg(
lg 2 lg( 11 2 )
x
x lg2+lg(11-x 2 )=2· lg(5-x) lg[2· (11-x 2 )]=lg(5-x) 2 2· (11-x 2 )=(5-x) 2 ..........
Al resolver la ecuación de segundo grado resultante da dos soluciones, x 1 =3, x 2 =1/3, que son también soluciones de la ecuación logarítmica dada.
4) (x 2 -4x+7)lg5+lg16=4 5 1016 474
2
xx lglglg ......... .................. x 1 =1, x 2 =
Se resuelve de forma similar al 1 ).
5) lg 1 lg 22 1;
xxxxx
1111
1
1 1
1 2
2 2
2 lglg x;x; xx
xx xx
xx
2222 x;xx;xx;xxxx 1011012111 x=
6) 3lgx -lg32 =lg(x/2)
32 2
3 x lgx lg
4x 0
32 2 3 16 321 440
3
x
xx x,x,xxx
7) lg 2 x · lg x 2x · lg 2x y = lg x x 2
lg x
lg x lg x
lg y lg x
lg xlg x 2
2 2 2
2 2
2 2 2
2
lg x
lg y lg x 2
2 22 lg 2 y 2 y=4, x>
8) 5 lg 2 2 lg 3 xx 3 x lglg 399
32 32 9
253 /
lg x lgx lg x
0
93281 32 32
9 32
337 25
3 7 2
2 5
5
x
lg xx lg x xx xx
La ecuación x 7 =81x 3 tiene tres soluciones reales, x=0, x=-3, x=3. De ellas, sólo x=3 , es solución de la ecuación logarítmica dada.
9) 2lg x =3 + lg (x/10) lg x 2 =lg1000+lg(x/10) lg x 2 =lg(1000x/10) lg x 2 =lg100x x 2 =100x, x>0 x=
10) lg x lg x lg 513213
4 32 2 13 32
13 5
10 32
13 x
x x
lg x x
lg x ............. x=11/
Ecuaciones exponenciales y logaritmicas
Asignatura: Física
Bachillerato
• 2º Bachillerato
