- Information
- AI Chat
2. Metode Box Jenkins 1 - Arima
Statistika (TGH02ST)
Universitas Diponegoro
Recommended for you
Preview text
METODE BOX-JENKINS
Metode Box-Jenkins untuk analisis runtun waktu menggunakan operator backshift B yang didefinisikan sebagai : BZt = Zt- dan operator diferensi yang didefinisikan sebagai Zt = Zt - Zt-1 = (1-B) Zt Dengan demikian kedua operator tersebut mempunyai hubungan = (1-B) dan memenuhi hukum-hukum aljabar elementer. Model proses statistik dalam bentuk (1) kerap digunakan, dengan dan merupakan polinomial, dan runtun getaran yang dibangkitkan oleh white noise (getaran random). Runtun {at} independen dan berdistribusi normal dengan mean 0 dan variansi konstan. Dengan menuliskan persamaan (1) menjadi:
dengan , maka dapat dipandang sebagai runtun waktu yang dihasilkan dengan input white noise { dan melalui filter linier dengan fungsi transfer seperti dtunjukkan oleh Gambar berikut.
White noise
Representasi runtun waktu sebagai hasil dari filter linier jumlah tertimbang dari observasi sebelumnya.
Adalah operator linier yang mentransformasikan ke , dan dinamakan fungsi transfer atau filter.
Filter Linier
Barisan membentuk barisan berhingga atau tak berhingga. Jika barisan tersebut berhingga atau tak berhingga dan konvergen, filter dikatakan stabil dan proses adalah stasioner.
Jika persamaan:
ditulis dalam persamaan:
dengan
Sehingga. Pada umumnya proses linier:
bersifat invertibel apabila koefisien merupakan barisan konvergen.
Contoh: I. Dipunyai model linier: 1. Dalam notasi B model dapat ditulis dsebagai
dapat ditulis dalam bentuk white noise:
Proses tersebut invertibel karena... Proses tersebut stasioner karena ...
Jika , maka Var( Buktikan!
Jika , maka Buktikan!
II. Dipunyai model linier:
2
2. Metode Box Jenkins 1 - Arima
Course: Statistika (TGH02ST)
University: Universitas Diponegoro
