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Aritmética Sem14 - Regla de Mezcla - 2021
Modelos Matemáticos de la Ciencia 2 (A12405)
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
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Semana 14
Aritmética
semana Academia ADUNI Material Didáctico
14
Para hallar el Pm solo es suficiente tener la relación de los pesos de los ingredien- tes y los precios unitarios.
¡Tenga en cuenta que...!
Si se mezclan ingredientes en cantidades iguales, se cumple que el precio medio es igual al promedio aritmético de los precios unitarios.
Observación
Regla de mezcla
Es un procedimiento que nos permite evaluar el precio medio obteni- do al mezclar dos o más sustancias homogéneas de diferentes precios.
MEZCLA
Es la reunión de dos o más sustancias (ingredientes) en donde cada uno de ellos conserva sus características iniciales.
PRECIO MEDIO ( Pm )
Es el precio que se obtiene al mezclar dos o más sustancias.
P 1 P 2 P 3 Pm
####### C 1 C 2 C 3 C 1 + C 2 + C 3
A B C mezcla
Precio Precio medio unitario
Cantidad Del gráfico, se cumple
####### P
####### PCPCPC
m CCC
####### =
####### ×+×+×
####### ++
112233 123 Observaciones
- Menor precio < Pm < Mayor precio
- PPmc precio medio precio costo por kilo
=
- PPvmG precio venta
ganancia =+
- Al comparar el precio medio con los precios iniciales se observará que algunos de los precios tienen una ganancia aparente y otros una pérdi- da aparente. Ejemplos
####### S/
####### =S/
####### =S/
####### S/30 S/
40 kg 50 kg 10 kg 100 kg
Pm =S/ Café A
Café A
Café B
Café B
Café C
Café C MezclaMezcla
ganancia aparente pérdida aparente pérdida aparente pérdida aparente
pérdida aparente=S/13=S/
Entonces, se cumple ganancia aparente = pérdida aparente
7(40) 3(50) + 13(10)
Academia ADUNI Material Didáctico
Problemas resueltos
- Se mezclan 20 kg de café de S/8 el kilogramo
con 30 kg de café de S/18 el kilogramo. ¿A cuánto se debe vender el kilogramo de la mez- cla, en soles, si no se quiere ganar ni perder?
Resolución
Según los datos se tiene:
####### 20 30 50
####### S/
####### + =
S/18 S/ Pm
mezcla Cantidad: Precio unitario:
Como no se quiere ganar ni perder, el precio a vender de 1 kg de mezcla será igual al precio medio ( Pm ), así:
Pm =
####### +
####### =
####### 20 83018
####### 50
####### 14
####### () ()
####### S/
Rpta.: Se debe vender un kilogramo de mezcla
a S/14.
- Se desea obtener 120 kg de harina de S/17 el
kilogramo, mezclando harina de S/20 y de S/ el kilogramo. Calcule la diferencia de la canti- dad de ingredientes utilizados de cada precio.
Resolución
Planteamos.
x 120 - x 120 S/20 S/ Gana = S/ Pierde =S/
####### S/
####### + =
C 1 C 2 Mezcla
Aplicamos. Ganancia aparente
Pérdida = aparente
= (1)(120 - x )=(3)( x ) 120 - x = 3 x 120 = 4 x x = 30 Del gráfico C 1 = x =30 kg C 2 = 120 – x = 90 kg ∴ C 2 – C 1 = 60 kg
Rpta.: La diferencia de la cantidad de ingre- dientes es de 60 kg.
- Se quiere obtener 100 L de alcohol al 74 %, mezclando 30 L al alcohol a 80 % con una can- tidad de alcohol puro y agua. ¿Qué cantidad de alcohol puro se usa?
Resolución Del enunciado
####### 30 70 100
80 % x % 74 %
####### + =
Alcohol puro más agua
Del gráfico (30)(80)+(70)( x )=(100)(74) 240 + 7 x = 740 7 x = 500 x = 500 7 Luego Cantidad de OH puro = 50 L
####### = 500
####### 7
####### %( ) 70
Rpta.: Se usa 50 L de alcohol puro.
Anual Virtual ADUNI Aritmética
Práctica dirigida
1. Se mezcla dos clases de maní de la siguiente manera: 36 kg de S/4 el kilo con 84 kg de S/6 el kilo. ¿A cómo debe vender un kilo de la mezcla si desea ganar el 25 % de su costo?
A) S/5,4 B) S/6,75 C) S/5,8 D) S/6,
2. Un comerciante compra 40 kg de café crudo de S/5 el kilo y 60 kg de otro café crudo de S/ el kilo. Si al tostar el café el comerciante nota que pierde el 20 % de su peso, ¿a cómo debe vender el kilo de café tostado si no quiere ga- nar ni perder en la venta?
A) S/4,20 B) S/4,25 C) S/4,75 D) S/4,
3. Se ha mezclado 24 kg de una sustancia de S/ el kilogramo con otra cuyo peso representa el 25 % del peso total de la mezcla y se ha obteni- do como precio medio S/18. ¿Cuál es el precio de un kilogramo de la segunda sustancia?
A) S/7 B) S/9 C) S/11 D) S/
4. Se ha mezclado 26 L de vinagre de S/3 el litro con 44 L de otra calidad de vinagre de S/2,5 el litro y luego, se ha agregado cierta cantidad de agua a esta mezcla. Determine la cantidad de litros de agua que se agregó si el precio del li- tro de la mezcla es de S/2.
A) 24 L B) 30 L C) 32 L D) 36 L
5. Se mezclan piscos de 60°, 47° y 40° en canti- dades iguales, determine el grado medio de la mezcla.
A) 49° B) 45° C) 52° D) 53°
6. Se mezclan alcoholes de 40°, 30° y 20°, obte- niéndose 64 L de alcohol de 35°. Si se quiere que el alcohol de 20° sea la quinta parte del
contenido de alcohol de 40°, determine la can- tidad de litros de alcohol de 30° que participa en esta mezcla.
A) 12 L B) 15 L C) 16 L D) 18 L
Práctica domiciliaria
1. Se mezcla dos clases de maní de la siguiente manera: 36 kg de maní a S/5 el kilo con 72 kg de otro maní a S/8 el kilo. Determine el precio de la mezcla.
A) S/6,5 B) S/7,6 C) S/7 D) S/
2. Un comerciante compra 30 kg de maní crudo de S/6 el kilo y 70 kg de otro maní crudo de S/ el kilo. Si al tostar el maní el comerciante ob- serva una merma del 10 % de su peso, ¿a cómo debe vender el kilogramo de maní tostado si no quiere ganar ni perder?
A) S/4 B) S/43,
#######
####### C) S/5 D) S/5,
3. Se mezcla 60 L de vino de S/16 el litro con 90 L de vino de S/36 el litro. ¿A cuánto se debe ven- der el litro de mezcla, en soles, si se desea ga- nar el 10 %?
A) S/30,8 B) S/40 C) S/36 D) S/
4. Se ha mezclado 48 kg de una sustancia de S/ el kilo con otra sustancia similar cuyo peso es el 20 % del peso total de la mezcla, obteniéndo- se como precio medio S/15. Determine el pre- cio de un kilogramo de la segunda sustancia.
A) S/20 B) S/21 C) S/22 D) S/
5. Se mezcla dos tipos de arroz cuyos costos por kilo son de S/2,60 y S/3,50. Si el precio medio es S/2,80, halle cuántos kilos de arroz se tiene en total, sabiendo que la diferencia de peso entre las dos cantidades de arroz es de 90 kg.
A) 162 kg B) 165 kg C) 168 kg D) 170 kg
####### =
Aritmética Sem14 - Regla de Mezcla - 2021
Asignatura: Modelos Matemáticos de la Ciencia 2 (A12405)
Universidad: Universidad Nacional Mayor de San Marcos
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