- Information
- AI Chat
Cuaderno-de-problemas-de-ecuaciones-de-primer-grado-ystp
Math (2342)
S. Baischev Aktobe University
Preview text
13. EN UN CONTROL DE BIOLOGÍA HABÍA QUE CONTESTAR 20 PREGUNTAS.
POR CADA PREGUNTA BIEN CONTESTADA DAN TRES PUNTOS Y POR CADA
FALLO RESTAN DOS. ¿CUÁNTAS PREGUNTAS ACERTÓ ELENA SABIENDO QUE
HA OBTENIDO 30 PUNTOS Y QUE CONTESTÓ TODAS? 18
14. CADA VEZ QUE UN JUGADOR GANA UNA PARTIDA RECIBE 7 EUROS Y
CADA VEZ QUE PIERDE PAGA 3 EUROS. AL CABO DE 15 PARTIDAS HA GANADO
55 EUROS. ¿CUÁNTAS PARTIDAS HA GANADO Y CUÁNTAS HA PERDIDO? 19
15. LA MITAD DE UN NÚMERO MULTIPLICADA POR SU QUINTA PARTE ES IGUAL
A 160. ¿CUÁL ES ESE NÚMERO? 20
16. EN UN GARAJE HAY 110 VEHÍCULOS ENTRE COCHES Y MOTOS Y SUS
RUEDAS SUMAN 360. ¿CUÁNTAS MOTOS Y COCHES HAY? 21
17. UN GRANJERO LLEVA AL MERCADO UNA CESTA DE HUEVOS, DE TAN
MALA SUERTE QUE TROPIEZA Y SE LE ROMPEN 2/5 PARTES DE LA MERCANCÍA.
ENTONCES VUELVE AL GALLINERO Y RECOGE 21 HUEVOS MÁS, CON LO QUE
AHORA TIENE 1/8 MÁS DE LA CANTIDAD INICIAL. ¿CUÁNTOS HUEVOS TENÍA AL
PRINCIPIO? 22
18. DE UN BARRIL LLENO DE AGUA SE SACA LA MITAD DE CONTENIDO Y
DESPUÉS UN TERCIO DEL RESTO, QUEDANDO EN ÉL 200 LITROS. CALCULA LA
CAPACIDAD DEL BARRIL. 23
19. UN RELOJ MARCA LAS 4 DE LA TARDE. ¿A QUÉ HORA SE SUPERPONDRÁN
LAS MANECILLAS? 24
20. SE HAN CONSUMIDO LAS 7/8 PARTES DE UN BIDÓN DE GASOLINA.
AÑADIENDO 38 LITROS SE LLENA HASTA LAS 3/5 PARTES. CALCULA LA
CAPACIDAD DEL BIDÓN. 25
21. UN PADRE TIENE 35 AÑOS Y SU HIJO 5. ¿AL CABO DE CUÁNTOS AÑOS LA
EDAD DEL PADRE SERÁ TRES VECES MAYOR QUE LA DEL HIJO? 26
22. SI AL DOBLE DE UN NÚMERO LE SUMAS SU MITAD RESULTA 90. ¿CUÁL ES
EL NÚMERO? 27
23. LA BASE DE UN RECTÁNGULO ES DOBLE QUE SU ALTURA. ¿CUÁLES SON
SUS DIMENSIONES SI EL PERÍMETRO MIDE 30 CM? 28
24. EN UNA GRANJA HAY DOBLE NÚMERO DE GATOS QUE DE PERROS Y
TRIPLE NÚMERO DE GALLINAS QUE DE PERROS Y GATOS JUNTOS. ¿CUÁNTOS
GATOS, PERROS Y GALLINAS HAY SI EN TOTAL SON 96 ANIMALES? 29
25. UNA GRANJA TIENE CERDOS Y PAVOS, EN TOTAL HAY 35 CABEZAS Y 1 16
PATAS. ¿CUÁNTOS CERDOS Y PAVOS HAY? 30
26. LUIS HIZO UN VIAJE EN EL COCHE, EN EL CUÁL CONSUMIÓ 20 LITROS DE
GASOLINA. EL TRAYECTO LO HIZO EN 2 ETAPAS, EN LA PRIMERA CONSUMIÓ 2/
DE LA GASOLINA QUE TENÍA EL DEPÓSITO Y EN LA SEGUNDA ETAPA LA MITAD
DE LO QUE LE QUEDABA. ¿CUÁNTOS LITROS TENÍA? ¿CUÁNTOS LITROS
CONSUMIÓ EN CADA ETAPA? 31
27. EN UNA LIBRERÍA ANA COMPRA UN LIBRO CON LA TERCERA PARTE DE SU
DINERO Y UN COMIC CON LAS DOS TERCERAS PARTES DE LO QUE LE QUEDABA.
AL SALIR DE LA LIBRERÍA TENÍA 12E. ¿CUÁNTO DINERO TENÍA ANA? 32
28. LAS TRES CUARTAS PARTES DE LA EDAD DEL PADRE DE JUAN EXCEDE
EN 15 AÑOS A LA EDAD DE ESTE. HACE CUATRO AÑOS LA EDAD DEL PADRE ERA
EL DOBLE QUE LA EDAD DEL HIJO. HALLAR LAS EDADES DE AMBOS. 33
29. HALLA EL VALOR DE LOS TRES ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO SABIENDO
QUE B MIDE 40º MÁS QUE C Y QUE A MIDE 40º MÁS QUE B. 34
30. UNA MADRE TIENE 60 AÑOS Y SU HIJO LA MITAD. ¿CUÁNTOS AÑOS HACE
QUE LA MADRE TENÍA TRES VECES LA EDAD DEL HIJO? 35
31. ANA TIENE 7 AÑOS MÁS QUE SU HERMANO JUAN. DENTRO DE DOS AÑOS
LA EDAD DE ANA SERÁ EL DOBLE DE LA DE JUAN. ¿QUÉ EDAD TIENE CADA UNO
EN LA ACTUALIDAD? 36
32. UN PADRE TIENE 34 AÑOS Y SU HIJO 12. ¿AL CABO DE CUÁNTOS AÑOS LA
EDAD DEL PADRE SERÁ EL DOBLE QUE LA DEL HIJO? 37
1. ¿Cómo resolvemos un problema de ecuaciones de primer grado?
En primer lugar, antes de comenzar a practicar este tipo de problemas debemos tener en
cuenta una serie de consejos que nos serán útiles.
Para resolver un problema debemos:
- Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar.
- Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.
- Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o un representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema.
- Para plantear la ecuación volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo a una expresión algebraica.
- El siguiente paso es resolver la ecuación.
- Por último y muy importante, es interpretar la solución.
Siempre, siempre, debemos comprobar que nuestra solución es acorde a lo expuesto. La traducción que hemos hecho de nuestro problema debe ser lógica y exacta.
Algunos trucos que nos servirán de ayuda:
Un número cualquiera = x ( Por ejemplo, si x=1, x=2, x=4,...)
Número consecutivos = x, x+1, x+2 .... ( si x= 1, x+1= 2, x+2= 3)
Números pares = 2x (si x=1, 2= 2, si x=2, 2=4, si x=3, 2=6)
Números impares = 2x- 1 ( si x= 2, 2-1= 3, si x=3, 3-1=5)
La mitad de un número = x/2 ( si x= 1, ½, si x= 2, 2/2= 1)
La tercera parte de un número = x/
2. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51.
Planteamiento:
Primer número: x (si el primer número es “x”, desconocido)
Segundo número: x+1 (El siguiente será x+1 para que sean consecutivos)
Tercer número: x+2 (el segundo número consecutivo)
Ecuación: “tres números consecutivos cuya suma sea 51”
x+(x+1)+(x+2)=
Resolución: x+(x+1)+(x+2)= 3x=51- 1 - 2 3x= x=48/3=
x=
Solución:
Primer número: x= 16
Segundo número: x+1 = 17
Tercer número: x+2 = 18
Se cumple, la suma de los tres números consecutivos, 16+17+18=
4. Calcula el número que se triplica al sumarle 26.
Planteamiento:
Número desconocido= x
Ecuación: “el número que se triplica al sumarle 26”
3x=x+
Resolución: 3x=x+ 3x-x= 2x= x=
Solución: x=
Se cumple porque 13= 13+26, 39=39.
5. La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble.
¿Cuál es el número?
Planteamiento:
Número desconocido= x
Ecuación: “la tercera parte de un número (1/3x) es (=)45 unidades menor (-45) que su
doble(2x)”
1/3= 2x- 45
Resolución: 1/3= 2x- 45 1/3x-2x=- 45 - 5/3x=- 45 - 5x=- 135 x=-135/-5=
Solución: x=
La tercera parte de 27 es 9 y 3 es 45 unidades menor que el doble de 27, 54.
7. Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el
mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
Planteamiento:
Hermano mayor: 2 (4x) (doble que el mediano)
Hermano mediano: 4x (4 veces lo del pequeño)
Hermano pequeño: x (llamamos “x” a lo que recibe el pequeño)
Ecuación: “Tres hermanos se reparten 1300e”
8x+4x+x= 1300
Resolución: 8x+4x+x= 13x= x=1300/13= x=
Solución:
Hermano mayor: 2 (4x) = 8= 800
Hermano mediano: 4x = 4. 100= 400
Hermano pequeño: x = 100
La suma de las tres cantidades corresponden a la suma total, 1300e.
8. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de
Andrea. ¿Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años?
Planteamiento:
Edad de Rodrigo: x
Edad de Andrea: 24 años
Ecuación: “si a la edad de Rodrigo (x) se le suma su mitad (x/2) se obtiene (=) la edad de
Andrea (24 años)”
x + x/2 = 24
Resolución: x + x/2 = 24
3/2= 24 3x=
x=48/3=
Solución:
Edad de Rodrigo: 16 años
Edad de Andrea: 24 años
A la edad de Rodrigo, 16 años, le sumamos su mitad, 8, obtenemos la edad de Andrea, 24 años.
10. Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus
velocidades son de 20km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km. ¿Cuánto
tardarán en encontrarse?
¡Importante! En este tipo de problemas se supone que se trata de un movimiento rectilíneo
uniforme, es decir, velocidad constante sin aceleración.
V= distancia/ tiempo (km/h o m/s)
(las unidades de medidas hay que tenerlas en cuenta)
Planteamiento:
Debemos tener en cuenta que el tiempo que transcurre para ambos es el mismo. Lo que varía es la distancia que recorre cada uno.
Velocidad del primero: 20 km/h; distancia= x; tiempo = x/
Velocidad del segundo: 15 km/h; distancia= 78 - x; tiempo = 78 - x/
Ecuación: “igualamos los tiempos”
x/20= (78-x)/
Resolución: x/20= (78-x)/ 15=20 (78-x) 15x= 1560- 20 x 15x+20x= 35x= x=312/
Solución El tiempo que tardan en encontrarse es (312/7)/20= 78/35 horas
11. Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas
más tarde sale en su persecución un coche a 100 km/h ¿cuánto tardarán
en encontrase?
¡Importante! En este tipo de problemas se supone que se trata de un movimiento rectilíneo
uniforme, es decir, velocidad constante sin aceleración.
V= distancia/ tiempo (km/h o m/s)
(las unidades de medidas hay que tenerlas en cuenta)
Planteamiento:
En este caso, la distancia recorrida por los dos vehículos es la misma y es lo que debemos igualar.
Velocidad del camión: 60 km/h ; tiempo = x; distancia= d = 60
Velocidad del segundo: 100 km/h; x; tiempo = x-2 ; distancia= d = 100.(.x-2)
Ecuación: “igualamos las distancias” 60x=100.(x-2)
Resolución: 60x=100.(x-2) 60x-100x=- 200
- 40x=- 200 x=200/40=
Solución:
Tiempo del camión = x = 5 horas
Tiempo del coche = x-2= 3 horas
13. En un control de Biología había que contestar 20 preguntas. Por
cada pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan
dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30
puntos y que contestó todas?
Planteamiento: Aciertos: x (desconocemos el número de aciertos)
Errores: 20-x (si hay 20 preguntas en total, el número de errores será este menos el de
aciertos)
Ecuación: “Por cada pregunta bien contestada dan tres puntos (3x) y por cada fallo restan
dos (-2( 20 - x))”
3x-2.(20-x)=
Resolución: 3x-2.(20-x)=
3x-40+2x= 5x=30+ 5x= x=70/5=
Solución:
Aciertos: 14 preguntas
Errores: 6 preguntas
14 preguntas por 3 puntos son 42, le quitamos 6 errores por 2 puntos cada uno, 12 y no nos da 30 puntos.
14. Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez
que pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros.
¿Cuántas partidas ha ganado y cuántas ha perdido?
Planteamiento: Aciertos: x (no conocemos el número de aciertos)
Errores: 15-x (el total menos los aciertos son los errores)
Ecuación: “si gana recibe 7 euros (7)y cada vez que pierde paga 3 euros(-3.( 15-x)) y ha
ganado(=) 55 euros”
7x-3.(15-x)=
Resolución: 7x-3.(15-x)= 7x-45+3x= 10x=55+ 10x= x=100/10=
Solución: Aciertos: x= 10
Errores: 15-x=15-10= 5
7 euros por acierto son 70 euros menos 3x5 euros, 15 e, por errores, son 55e
Cuaderno-de-problemas-de-ecuaciones-de-primer-grado-ystp
Course: Math (2342)
University: S. Baischev Aktobe University
- Discover more from:
