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Indices Statistique
Sciences Economiques et Gestion
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CHAPITRE VI
LES INDICES STATISTIQUES
INTRODUCTION
On appelle indice la grandeur statistique avec laquelle on mesure les variations dans le temps d’une variable ou d’un ensemble de variables dépendantes. Les indices sont souvent utilisés dans le domaine des affaires et de l’économie, ils servent à comparer le coût de la vie dans une ville durant une certaine année, avec celui des années précédentes. Ou bien encore la production annuelle d’un bien d’un pays avec celle d’un autre pays. On peut aussi distinguer l’indice des salaires, l’indice de la production, du chômage; le plus connu est l’indice du coût de la vie ou indice des prix à la consommation.
Les méthodes appliquées, dans ce cours, pour le calcul des indices variant par rapport au temps sont valables pour tous autres indices.
Lorsque l'étude porte sur une seule variable quantitative on parle d'indices élémentaires; tandis que si l'on s'intéresse simultanément à plusieurs variables quantitatives de même nature on fait appel à la notion d'indice synthétique.
I° INDICE ELEMENTAIRE DE PRIX
L’indice élémentaire de prix est le rapport du prix d'un article pendant une certaine période et de son prix pendant une autre période appelée période de base ou de référence. La période de référence choisie doit être une période de stabilité économique et ne doit pas être très ancienne.
Soit respectivement p 0 et pn les prix d'un article pendant la période de base et une période déterminée alors l'indice élémentaire du prix
IP (n/0) = pn / p 0 (exprimé en % )
D'une façon générale, si pa et pb sont respectivement les prix d'un article pendant les périodes a et b, l'indice élémentaire du prix pendant a par rapport à b est défini par pa / pb et est désigné par pa/b.
Exemples : - Supposons que le prix d'achat d'un litre de lait ait été respectivement 0,55 dh en 1970 et 0,65 en 1980. En prenant 1970 comme année de base et 1980 comme année déterminée; on a indice élémentaire du prix
p1980/1970 = prix en 1980 / prix en 1970 = 0,65 / 0,55 = 13/11 = 118%
Cela signifie que le prix du lait était en 1980 118 % celui de 1970 ou a augmenté de 18%.
- Dans l'exemple précédent prenant 1980 comme année de base et 1970 comme année déterminée on a :
P1970/1980 = prix 1970 / prix 1980 = 0,55 / 0,65 = 11/ 33 = 84,61 %
Cela signifie que le prix du lait a été en 1970 84,61 % celui de 1980, ou a diminué de 15,39% entre 1970 et 1980.
Remarque : L'indice élémentaire du prix d'une période déterminée par rapport à la même période est toujours égal à 100% ou 100. On note par exemple 1970 = 100 pour indiquer que l'année 1970 a été prise comme période de base.
II° PROPRIETES DES INDICES ELEMENTAIRES DES PRIX
Si pa pb, pc.... désignent respectivement les prix pendant des périodes a,b,c ...; les indices élémentaires vérifient les propriétés suivantes:
1- propriété d'identité : pa/a = 1
Cette propriété établit simplement que l'indice élémentaire correspondant à une période donnée par rapport à la même période est égal à 1 ou 100%.
2- propriété de réversibilité du temps: pa/b * pb/a = 1
pa/b = 1 / pb/a voir exemple 1 et 2 (P1970/1980 = 1 / P1980/1970 þ 11/13 et 13/11)
3- propriété de la circularité (cyclique) pa/b * pb/c * pc/a = 1
4- propriété cyclique généralisée (ou propriété d’enchaînement)
pa/b * pb/c = pa/c
pa/b * pb/c * pc/d = pa/d ect
l'indice de l’évolution d'une variable X entre les dates t 0 et tn est égal au produit des n indices élémentaires de l’évolution entre les dates successives ti et ti-
I(X) tn / t 0 = I(X) tn / tn-1 * I(X) tn-1 / tn-2 * I(X) tn-2 / tn-3 ......... * I(X) t 1 / t 0
Exemple d’enchaînement des indices élémentaires
Evolution du prix de vente hors taxes du moulin à café MOKAGYRE
T 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 pt 25 28 31 36 39 42 45
Où ∑p 0 = somme de tous les prix des biens pour l'année de base ∑pn = somme des prix correspondant à l’année considérée.
Remarques :
1- Cette méthode ne tient pas compte de l’importance relative des différents biens et accorde des poids équivalents càd des importances égales) au sucre et à la crème du corps par exemple, dans le calcul de l’indice du coût de la vie. 2- Les unités particulières telle que le litre, le quintal, le Kg,... employés pour les prix influent sur la valeur de l’indice.
Exemple : soient la production et les prix moyens du coton et du blé aux Etats Unis de 1980 à 1986. Expliquer pourquoi un indice simple global des prix par rapport à 1980 est mesure inappropriée des changements de prix de ces produits
Prix 1980 1986
Quantité 1980 1986 Coton
Blé
163,7 125,
cts/KG cts/Kg 143 F/tonne 116 F/T
2,427 2,
millions de tonnes 13,947 13,
Si un indice global simple est calculé, on a :pn / p 0 = somme des prix de l’année (1986) / somme des prix de l’année de référence (1980)= (125 cts + 116 F) / (163,7 cts + 143 F)= 0,811 = 81,1 %
Ce qui indique que le prix moyen de ces biens était environ en 1986 81% de ce qui était en 1980.
Si on exprime le prix du blé en cts par Kg, il est de 14,3 cts/Kg pour 1980 et de 11, cts/Kg pour 1986. Ainsi l’indice global des prix serait :
pn / p 0 = (125 + 11,6)/(163,7 + 14,3) = 76,6%
l’indice global des prix peut donc bien être sensible au choix des unités utilisées pour donner ces prix.
METHODE DE LA SOMME PONDEREE
Afin d’éviter les inconvénients de la méthode de la somme, on pondère le prix de chaque bien de consommation par un facteur approprié qui est souvent la quantité ou le volume du bien vendu pendant l’année de référence; l’année considérée ou encore l’année type (qui peut être une moyenne sur plusieurs années). Une telle pondération indique l’importance du bien particulier.
Ainsi ils existent trois formules selon que l’on prend les quantités de l’année de référence, de l’année considérée ou d’une année type. Notées respectivement q 0 qn qt.
- indices de Laspeyres ou méthode de l’année de référence
Ce sont des indices qui retiennent les éléments de l’époque de référence comme coefficient de pondération.
Lp = ∑pn q 0 / ∑p 0 q 0 % indice de prix de Laspeyres
Lq = ∑p 0 qt / ∑p 0 q 0 % indice de quantité
Exemple : soit le tableau donnant les quantités et le prix unitaire moyen de 3 articles consommés hebdomadairement par un ménage en 1992 et en 1993.
POISSON
F/Kg Q en Kg
LAIT
F/Kg Q en l
CAROTTES
F/Kg Q en Kg 1993 59 0 4,5 9 5,2 2, 1992 52 0,6 4,3 7 4,5 1,
Calcul des indices de prix et de quantités selon la pondération de Laspeyres
LP = [(590,6)+(4,57)+(5,21,95)]/[(520,6)+(4,37)+(4,51,95)] = 109,93 % Lq = [(520,8)+(4,39)+(4,52)]/[(520,6)+(4,37)+(4,51,95)] = 127,
Indice de PAASCHE
Indice de la somme pondérée des prix avec pour poids la quantité consommée pendant l’année courante Pp = ∑pnqn /∑p 0 qn % Pq = ∑pnqn /∑pnq 0 %
Exemple :
A partir de la série précédente, calculer les indices de prix et de quantités de Paasche?
Pp = [(590,8)+(4,59)+(5,22,00)]/[(520,8)+(4,39)+(4,52)] = 109,85 % Pq = [(590,8)+(4,59)+(5,22,00)]/[(590,6)+(4,57)+(5,21,95)] = 127,
Remarque : les indices synthétique de Laspeyres et de Paasche ne sont ni réversibles, ni transférables.
Indice idéal de Fischer
On définit l’indice idéal de prix de Fischer = racine carré de (∑pnq 0 / ∑p 0 q 0 )* (∑pnqn /∑p 0 qn). Cet indice est la moyenne géométrique des indices de Laspeyres et de Paasche.
Cet indice satisfait à la fois la propriété de réversibilité du temps et le test de réversibilité des facteurs, ce qui lui donne un avantage théorique sur les autres indices.
TD N °3 : LES INDICES
EXERCICE 1 :
Sachant que 35000 produits X ont été vendus en 1995, et qu’en 2000 la production a atteint 42000 produits :
- Calculez l’indice de la production de 2000 par rapport à 1995?
- L’indice de 2001 par rapport à 1995 est de 2,05. Calculez la production effective en 2001?
EXERCICE 2 :
Soit la série suivante :
Prix en Dh/Kg 2000 2001
Quantité en Kg 2000 2001 Produit A 20 30 10 12 Produit B 0,5 1 30 20
- Calculez l’indice de Laspeyres de prix?
- Calculez l’indice de Laspeyres de quantités?
- Calculez les indices de Paache de quantités et de prix?
EXERCICE 3 :
Le tableau suivant donne les prix de gros moyens du lait, du beurre et du fromage ainsi que les quantités de ces denrées produites au Etats-Unis en 1980, 1981, et 1985.
- calculez un indice global des prix de ces produits laitiers pour 1985 en utilisant comme périodes de référence : a) 1980 b) 1980-
Prix(centimes/Kg) Quantité(millions de Kgs) 1980 1981 1985 1980 1981 1985 Lait 29 30 28 58410 60360 65320 Beurre 306 325 310 520 558 567 Fromage 343 367 356 1082 1211 1297
EXERCICE 4 :
On trouvera dans le tableau suivant le prix moyen de vente du zinc (en Francs par Kg)aux Etats-Unis de 1978 à 1984.
- En prenant 1978 comme année de référence, calculer les indices de prix correspondant aux années 1983 et 1984.
- En prenant 1980 comme année de référence, calculer les indices de prix correspondant à chacune des années.
- En prenant 1978-1980 comme période de référence, calculer les indices de prix correspondant à chacune des années.
Année 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 Prix moyen de vente de zinc
68 82 82 98 84 91 106.
EXERCICE 5 :
Expliquer pour quelles raisons les indices de prix calculés dans le problème 3 peuvent être considérés comme des mesures pauvres des changements de prix des produits considérés.
EXERCICE 6 :
A partir du tableau de l’exercice 3, calculer l’indice de Laspeyres pour l’année 1985 en prenant (a)1980 et (b)1980-1981 comme périodes de référence.
EXERCICE 7 :
A partir du tableau de l’exercice 3, calculer l’indice de Fisher pour l’année 1985 en prenant (a)1980 et (b)1980-1981 comme périodes de référence.
EXERCICE 8 :
Calculer l’indice de Marshall-Edgeworth pour les données du tableau de l’exercice 3.
Indices Statistique
Course: Sciences Economiques et Gestion
University: Université Sidi Mohamed Ben Abdellah de Fès
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